Question

17．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞2}\\{b-2x＞0}\end{array}\right.$的解集是-1＜x＜1，则（a+b）²⁰⁰⁹=-1．

Answer 1

分析 解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．

解答 解：由不等式得x＞a+2，x＜$\frac{1}{2}$b，
∵-1＜x＜1，
∴a+2=-1，$\frac{1}{2}b$=1
∴a=-3，b=2，
∴（a+b）²⁰⁰⁹=（-1）²⁰⁰⁹=-1．
故答案为-1．

点评 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．