Question

1．如图，在一幢高CD=15m的甲楼顶端C处，测得乙楼底部B的俯角为63°，乙楼顶端A的仰角为25°．求：
（1）两楼的水平距离BD；
（2）乙楼的高度AB．

Answer 1

分析 作CE⊥AB于E，则∠AEC=90°，根据题意得：BE=CD=15m，CE=BD，∠ACE=25°，∠CBD=63°；
（1）由三角函数求出BD即可；
（2）由三角函数求出AE，即可得出AB．

解答 解：作CE⊥AB于E，如图所示：
则∠AEC=90°，
根据题意得：BE=CD=15m，CE=BD，∠ACE=25°，∠CBD=63°，
（1）在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{CD}{tan63°}$=$\frac{15}{2.0503}$≈7.316（米）．
答：两楼的水平距离BD约为7.316米；
（2）由（1）得：CE=BD=7.316米，
在Rt△ACE中，AE=CE•tan25°=7.316×0.4877≈3.568（米），
∴AB=AE+BE=3.568+15=18.568（米）．
答：乙楼的高度AB约为18.568米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．