题目内容
16．在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=$\frac{4}{3}$，求sinA-sinB的值．分析 直接利用完全平方公式以及结合互余两角的关系得出答案．
解答 解：∵sinA+sinB=$\frac{4}{3}$，
∴（sinA+sinB）2=$\frac{16}{9}$，
∴sin2A+sin2B+2sinA•sinB=$\frac{16}{9}$，
∵sinB=cosA，
∴sin2A+cos2A+2sinA•sinB=$\frac{16}{9}$，
∴2sinA•sinB=$\frac{7}{9}$，
∴（sinA-sinB）2=1-$\frac{7}{9}$=$\frac{2}{9}$，
∴sinA-sinB=±$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
点评 此题主要考查了完全平方公式以及互余两角的关系，正确应用完全平方公式是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC的延长线于点E，BE=a，CE=c，DE=b，求证：关于x的一元二次方程x2-2bx+ac=0有两个相等的实根．
某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果家随机抽查了部分果树挂果树进行分析．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5：6：8：4：2，又知挂果数大于60的果树共有48棵．
如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判断AC与BD的位置关系，并说明理由．