Question

5．已知7+$\sqrt{11}$=a+b，7-$\sqrt{11}$=c+d，（a，c为整数，b，d为正的纯小数），求b+d的值．

Answer 1

分析 首先对7+$\sqrt{11}$，7-$\sqrt{11}$估算出大小，从而求出其整数部分a，c，再进一步表示出其小数部分b，d，再代入计算可求b+d的值．

解答 解：∵7+$\sqrt{11}$=a+b，7-$\sqrt{11}$=c+d，（a，c为整数，b，d为正的纯小数），
∴a=10，c=3，
∴b=7+$\sqrt{11}$-10=$\sqrt{11}$-3，
d=7-$\sqrt{11}$-3=4-$\sqrt{11}$，
∴b+d=$\sqrt{11}$-3+4-$\sqrt{11}$=1．

点评 此题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．