Question

4．（1）已知（a+3b）²=4，（a-3b）²=2，求a²+9b²的值；
（2）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a²+b²=4a+10b-29，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式即可求解；
（2）已知等式配方后，利用两非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，即可求出三角形的周长．

解答 解：（1）∵（a+3b）²=4，（a-3b）²=2，
∴（a+3b）²+（a-3b）²=a²+6ab+9b²+a²-6ab+9b²=4+2=6，
∴2（a²+9b²）²=6，
∴a²+9b²=3；

（2）∵a²+b²=4a+10b-29，
∴a²+b²-4a-10b+29=0，
∴（a²-4a+4）+（b²-10b+25）=0，
∴（a-2）²+（b-5）²=0，
∴a=2，b=5，
∴当腰为5时，等腰三角形的周长为5+5+2=12，
当腰为2时，2+2＜5，构不成三角形．
故△ABC的周长为12．

点评 此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．