Question

2．如图，△ABC的面积为4cm²，D为AC的中点，则图中两块阴影部分的面积和为2cm²．

Answer 1

分析 连结BD，如图，先证明△AED∽△ABC，利用相似比得到AB=2AE，即AE=BE，根据三角形面积公式得到S_△ADE=S_△BDE，同理可得S_△CDF=S_△BDF，于是得到两块阴影部分的面积和=$\frac{1}{2}$S_△ABC=2cm²．

解答 解：连结BD，如图，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴AE：BAB=AD：AC，
∵D为AC的中点，
∴AC=2AD，
∴AB=2AE，即AE=BE，
∴S_△ADE=S_△BDE，
同理可得S_△CDF=S_△BDF，
∴两块阴影部分的面积和=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4=2（cm²）．
故答案为2．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．