Question

7．如图，在?ABCD中，AD=3cm，AB=5cm，BD=4cm，求?ABCD的面积及对角线AC的长．

Answer 1

分析 由AD=3cm，AB=5cm，BD=4cm，利用勾股定理的逆定理即可判定AD⊥BD，即可求得?ABCD的面积，然后利用平行四边形的对角线互相平分，求得OD的长，再利用勾股定理，求得OA的长，继而求得答案．

解答 解：∵AD=3cm，AB=5cm，BD=4cm，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴S_?ABCD=AD•BD=3×4=12（cm²）；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=$\frac{1}{2}$BD=2cm，AC=2OA，
∵OA=$\sqrt{A{D}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{13}$（cm），
∴AC=2OA=2$\sqrt{13}$cm．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理与逆定理．注意判定AD⊥BD是关键．