Question

17．如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，
（1）在图1中E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，如何变换使△OAF变到△OBE的位置？答：以点O为旋转中心，逆时针旋转90度．
（2）若点E、F分别在OC、OB的延长线上，并且OE=OF（如图2），试比较AF与BE长度的大小并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据图形特点即可得到答案；
（2）延长AF交BE于M，根据正方形性质求出AB=BC，∠AOB=∠BOC，证△AOF≌△BOE，推出AF=BE．

解答 解：（1）旋转，以点O为旋转中心，逆时针旋转90度．
故答案是：以点O为旋转中心，逆时针旋转90度．

（2）图（1）中AF和BE之间的关系：AF=BE；AF⊥BE．
证明：如图2，延长EB交AF于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OB，
∴∠AOB=∠BOC=90°，
在△AOF和△BOE中$\left\{\begin{array}{l}{AO=OB}\\{∠AOF=∠BOE}\\{OF=OE}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF=BE．

点评 本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．