Question

15．如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=6m，弓形的高EF=2m，现设计安装玻璃，请帮工程师求出$\widehat{AB}$所在圆O的半径．

Answer 1

分析 根据垂径定理可得AF=$\frac{1}{2}$AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．

解答 解：∵弓形的跨度AB=6m，EF为弓形的高，
∴OE⊥AB于F，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB=3m，
∵$\widehat{AB}$所在圆O的半径为r，弓形的高EF=2m，
∴AO=r，OF=r-2，
在Rt△AOF中，由勾股定理可知：AO²=AF²+OF²，
即r²=3²+（r-2）²，
解得r=$\frac{13}{4}$（m）．
答：$\widehat{AB}$所在圆O的半径为$\frac{13}{4}$m．

点评 本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，此类题目通常采用把半弦，弦心距，半径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理得出方程是解决问题的关键．