Question

18．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（　　）

• A． 12
• B． 13
• C． 14
• D． 15

Answer 1

分析 设横坐标为n的点的个数为a_n，横坐标≤n的点的个数为S_n（n为正整数），结合图形找出部分a_n的值，根据数值的变化找出变化规律“a_n=n”，再罗列出部分S_n的值，根据数值的变化找出变化规律“S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$”，依次变化规律解不等式100≤$\frac{n（n+1）}{2}$即可得出结论．

解答 解：设横坐标为n的点的个数为a_n，横坐标≤n的点的个数为S_n（n为正整数），
观察，发现规律：a₁=1，a₂=2，a₃=3，…，
∴a_n=n．
S₁=a₁=1，S₂=a₁+a₂=3，S₃=a₁+a₂+a₃=6，…，
∴S_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
当100≤S_n，即100≤$\frac{n（n+1）}{2}$，
解得：n≤-$\frac{1+2\sqrt{201}}{2}$（舍去），或n≥$\frac{2\sqrt{201}-1}{2}$．
∵13＜$\frac{2\sqrt{201}-1}{2}$＜14，
故选C．

点评 本题考查了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$”．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出a_n、S_n的值，再根据数值的变化找出变化规律是关键．