Question

9．如图，抛物线y=-2x²+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C₁，将C₁以y铀为对称轴作轴对称得到C₂，C₂与x轴交于点B，若直线y=x+m与C₁，C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

• A． 0＜m$＜\frac{9}{8}$
• B． $\frac{9}{8}$＜m＜$\frac{25}{8}$
• C． 0＜m＜$\frac{25}{8}$
• D． m＜$\frac{9}{8}$或m＜$\frac{25}{8}$

Answer 1

分析 首先求出点A和点B的坐标，然后求出C₂解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C₂相切时m的值以及直线y=x+m过原点时m的值，结合图形即可得到答案．

解答 解：令y=-2x²+4x=0，
解得：x=0或x=2，
则点A（2，0），B（-2，0），
∵C₁与C₂关于y铀对称，C₁：y=-2x²+4x=-2（x-1）²+2，
∴C₂解析式为y=-2（x+1）²+2=-2x²-4x（-2≤x≤0），
当y=x+m与C₂相切时，如图所示：
令y=x+m=y=-2x²+4x，
即2x²-3x+m=0，
△=-8m+9=0，
解得：m=$\frac{9}{8}$，
当y=x+m过原点时，m=0，
∴当0＜m＜$\frac{9}{8}$时直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，
故选：A．

点评 本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．