Question

4．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}+x}{x-1}$-x-1）$÷\frac{{x}^{3}+{x}^{2}}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x满足方程2x²+x-1=0．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+x-{x}^{2}+1}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{{x}^{2}（x+1）}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，
由方程2x²+x-1=0，变形得：（2x-1）（x+1）=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$或x=-1（舍去），
当x=$\frac{1}{2}$时，原式=-2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．