Question

15．若关于x的方程：$\frac{3}{x-3}$+$\frac{ax}{{x}^{2}-9}$=$\frac{4}{x+3}$．
（1）有增根，求a的值；
（2）无解，求a的值．

Answer 1

分析 分式方程去分母转化为整式方程，
（1）由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出a的值即可；
（2）整式方程变形后，由分式方程无解，确定出a的值即可．

解答 解：分式方程去分母得：3x+9+ax=4x-12，
（1）由分式方程有增根，得到（x+3）（x-3）=0，即x=3或x=-3，
把x=3代入整式方程得：18+3a=0，即a=-6；
把x=-3代入整式方程得：-3a=-24，即a=8，
综上，a的值为-6或8；
（2）整式方程整理得：（a-1）x=-21，
由方程无解，得到a-1=0，即a=1．

点评 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．