Question

9．用因式分解法解下列方程：
（1）x-4=（x-4）²；
（2）x²+5=2$\sqrt{5}$x；
（3）（3x+2）²-4x²=0；
（4）（4x-1）（2x-1）=4x-2；
（5）（x-5）（x+2）=18；
（6）x²-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）x-$\sqrt{6}$=0．

Answer 1

分析 （1）先移项得到（x-4）²-（x-4）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先移项得到x²-2$\sqrt{5}$x+5=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先移项得到（4x-1）（2x-1）-2（2x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（5）先把方程整理为一般式得到x²-3x-28=0，然后利用因式分解法解方程；
（7）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-4）²-（x-4）=0，
（x-4）（x-4-1）=0，
x-4=0或x-4-1=0，
所以x₁=4，x₂=5；

（2）x²-2$\sqrt{5}$x+5=0，
（x-$\sqrt{5}$）²=0，
所以x₁=x₂=$\sqrt{5}$；

（3）（3x+2+2x）（3x+2-2x）=0，
3x+2+2x=0或3x+2-2x=0，
所以x₁=-$\frac{2}{5}$，x₂=-2；

（4）（4x-1）（2x-1）-2（2x-1）=0，
（2x-1）（4x-1-2）=0，
2x-1=0或4x-1-2=0，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{3}{4}$；

（5）x²-3x-28=0，
（x-7）（x+4）=0，
x-7=0或x+3=0，
所以x₁=7，x₂=-3；

（6）x²-x-12=0，
（x-4）（x+3）=0，
x-4=0或x+3=0，
所以x₁=4，x₂=-3；

（7）（x-$\sqrt{3}$）（x+$\sqrt{2}$）=0，
x-$\sqrt{3}$=0或x+$\sqrt{2}$=0，
所以x₁=$\sqrt{3}$，x₂=3-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．