Question

9．如图，已知：∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=2，则△A₅B₅A₆的边长为（　　）

• A． 32
• B． 24
• C． 16
• D． 8

Answer 1

分析 先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B₁A₁A₂=60°，A₁B₁=A₁A₂，再利用外角定理求∠OB₁A₁=30°，则∠MON=∠OB₁A₁，由等角对等边得：B₁A₁=OA₁=2，得出△A₁B₁A₂的边长为2，再依次同理得出：△A₂B₂A₃的边长为4，△A₄B₄A₅的边长为：2⁴=16，则△A₅B₅A₆的边长为：2⁵=32．

解答 解：∵△A₁B₁A₂为等边三角形，
∴∠B₁A₁A₂=60°，A₁B₁=A₁A₂，
∵∠MON=30°，
∴∠OB₁A₁=60°-30°=30°，
∴∠MON=∠OB₁A₁，
∴B₁A₁=OA₁=2，
∴△A₁B₁A₂的边长为2，
 同理得：∠OB₂A₂=30°，
∴OA₂=A₂B₂=OA₁+A₁A₂=2+2=4，
∴△A₂B₂A₃的边长为4，
同理可得：、△A₃B₃A₄的边长为：2³=8，
△A₄B₄A₅的边长为：2⁴=16，
则△A₅B₅A₆的边长为：2⁵=32，
故选A．

点评 本题考查了等边三角形的性质和外角定理，难度不大，需要运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，并总结规律，才能得出结论．