Question

4．从-3，-2，-1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解，且关于x的一次函数y=（k+$\frac{3}{2}$）x+2不经过第四象限的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先利用分式方程的知识求得当k=-3，-2，-1，3，使得关于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解，再利用一次函数的性质，求得当k=-1，1，2，3时，关于x的一次函数y=（k+$\frac{3}{2}$）x+2不经过第四象限，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：∵方程两边同乘以（x+1），
∴k-1=（k-2）（x+1），
∴当k=2或k=1时，关于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2无解，
∴当k=-3，-2，-1，3，使得关于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解；
∵关于x的一次函数y=（k+$\frac{3}{2}$）x+2不经过第四象限，
∴k+$\frac{3}{2}$＞0，
∴k＞-$\frac{3}{2}$，
∴当k=-1，1，2，3时，关于x的一次函数y=（k+$\frac{3}{2}$）x+2不经过第四象限，
∴得关于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解，且关于x的一次函数y=（k+$\frac{3}{2}$）x+2不经过第四象限的有-1，3；
∴使得关于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解，且关于x的一次函数y=（k+$\frac{3}{2}$）x+2不经过第四象限的概率为：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了概率公式的应用、一次函数的性质以及分式方程．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．