Question

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠BAD：∠ADC=1：4，则∠AOE的大小为72°．

Answer 1

分析 设∠BAD=x，则∠ADC=4x，根据菱形的邻角互补列出方程，解方程求出∠BAD，再求出∠BAC，即可求出∠AOE．

解答 解：设∠BAD=x，则∠ADC=4x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∴x+4x=180°，
解得：x=36°，
∴∠BAD=36°，
∴∠BAC=18°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°-18°=72°；
故答案为：72°．

点评 本题考查了菱形的性质；熟练掌握菱形的性质，根据题意设出未知数列出方程是解决问题的关键．