Question

9．如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．则△BDG的面积的值是（　　）

• A． 18.75cm²
• B． 19.15cm²
• C． 20cm²
• D． 21.35cm²

Answer 1

分析 如图，首先证明BG=DG（设为λ），这是解决该题的关键性结论；在直角△ABG中，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．

解答 解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠CBD=∠GDB；
由题意得：∠GBD=∠CBD，
∴∠GBD=∠GDB，GB=GD（设为λ），
∴AG=8-λ；由勾股定理得：
λ²=（8-λ）²+6²，
解得：λ=$\frac{25}{4}$，
∴△BDG的面积=$\frac{1}{2}×\frac{25}{4}×6$
=18.75（cm²），
故选A．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础．