Question

已知30°＜α＜β＜90°，化简

(cosα-cosβ)2

-|cosβ-

3

2

|+|1-cosα|．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简,锐角三角函数的增减性

专题：计算题

分析：根据α与β的范围，利用余弦函数的性质判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

解答：解：∵30°＜α＜β＜90°，
∴cosα＞cosβ，cosβ＜

3

2

，1-cosα＞0，
则原式=cosα-cosβ+cosβ-

3

2

+1-cosα=1-

3

2

．

点评：此题考查了二次根式的性质与化简，以及锐角三角函数的增减性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．