Question

6．平行四边形ABCD中，点E在直线BC上，EC=3BE，联结AE，直线AE交直线BD与点F，若△BEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为40或4．

Answer 1

分析 分两种情形画出图形分别求解即可．

解答 解：如图1中，当点E在线段BC上时．

∵四边形ABCD是平行四边形，EC=3BE，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴BE：AD=BF：DF=EF：AF=1：4，△ADF∽△EBF，
∴S_△BEF：S_△ABF=1：4，S_△BEF：S_△ADF=1：16，∵S_△BEF=1，
∴S_△ABF=4，S_△ADF=16，
∴S_△ABD=4+16=20，
∴平行四边形ABCD的面积=2S_△ABD=40．

如图2中，当点E在CB的延长线上时．

∵EB∥AD，EC=3EB，
∴EB：AD=FE：FA=BF：BD=1：2，
∴EF=AE，BF=BD，
∴S_△AEB=1，S_△ABD=S_△ABF=2，
∴平行四边形ABCD的面积=2S_△ABD=4．
综上所述，平行四边形ABCD的面积为40或4．
故答案为40或4．

点评 本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，掌握同高异底的两个三角形的面积比等于底的比，属于中考常考题型．