Question

18．平行四边形ABCD中，cot∠ABC=$\frac{2}{3}$．AB=4，BC=6，则平行四边形的面积为$\frac{72\sqrt{13}}{13}$．

Answer 1

分析 过A点向BC边作垂线交BC于E点，然后根据三角函数和勾股定理算出高AE，即可求得答案．

解答 解：过A点向BC边作垂线交BC于E点，如图所示：
∵cot∠ABC=$\frac{2}{3}$=$\frac{BE}{AE}$，
设BE=2x，则AE=3x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：（2x）²+（3x）²=4²，
解得：x=$\frac{4\sqrt{13}}{13}$，
∴AE=$\frac{12\sqrt{13}}{13}$，
∴平行四边形的面积=BC•AE=6×$\frac{12\sqrt{13}}{13}$=$\frac{72\sqrt{13}}{13}$；
故答案为：$\frac{72\sqrt{13}}{13}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．