Question

2．在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax²+bx+4的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位都会经过原点，则该二次函数图象的顶点坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{25}{4}$）．

Answer 1

分析 根据题意得到该函数图象经过点（4，0）和（-1，0），将其分别代入函数解析式可以求得a、b的值．然后利用配方法将二次函数解析式转化为顶点式，据此可以得到该函数图象的顶点坐标．

解答 解：由题意知该函数图象经过点（4，0）和（-1，0），
则$\left\{\begin{array}{l}{16a+4b+4=0}\\{a-b+4=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以该函数解析式为y=-x²+3x+4=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$．
故该函数顶点坐标是（$\frac{3}{2}$，$\frac{25}{4}$）．
故答案是：（$\frac{3}{2}$，$\frac{25}{4}$）．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征．根据题意得到该抛物线经过点（4，0）和（-1，0）是解题的难点．