Question

某淘宝小店计划销售一种成本为每件60元的保暖内衣，该内衣网络营销统计数据表明：如果按每件70元销售，一月能售出500件，若销售单价每涨1元，每月销售量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥70），一月的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式（标明x的取值范围）；
（2）设一月的销售利润为w，写出w与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3）在网店对保暖内衣成本投入不超过15000元的情况下，使得一月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意得出：y=500+10（70-x），进而得出y与x的函数关系式；
（2）利用每件利润×销量=总利润，进而得出答案；
（3）将w=8000代入求出即可．

解答：解：（1）根据题意得出：y=500+10（70-x）=1200-10x（70≤x≤120）；

（2）根据题意得出：w=（x-60）（1200-10x）
 即w=-10x²+1800x-7200
当70≤x≤90时，利润随着单价的增大而增大．

（3）当y=8000时，-10x²+1800x-7200=8000
解得x=80或x=100，
当x=100时，成本为12000元，不超过15000元，
所以销售单价应定为100元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出w与x的函数关系式是解题关键．