Question

1．如图，已知AB∥PN∥CD．
（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质得出∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，即可得出结论；
（2）由（1）的结论代入计算即可．

解答 解：（1）∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°；理由如下：
延长NP交BC于M，如图所示：
∵AB∥PN∥CD，
∴∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，
∵∠PCD=∠BCD-∠BCP=∠ABC-∠BCP，
∴∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°．
（2）由（1）得：∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°，
则∠BCP=∠ABC+∠CPN-180°=155°+42°-180°=17°．

点评 本题考查了平行线的性质；熟记平行线的性质是解决问题的关键．