Question

11．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，对角线AC、BD相交于点O．求证：OE=OF．

Answer 1

分析 先依据HL证明Rt△ABE≌Rt△CDF，由全等三角形的性质可知AE=CF，然后证明AE∥CF，故此可证明四边形AECF为平行四边形，最后依据平行四边形的性质证明即可．

解答 证明：在Rt△ABE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF．
∴AE=CF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF．
∴四边形AECF为平行四边形．
∴OE=OF．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定，证得四边形AECF为平行四边形是解题的关键．