Question

如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为23°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

3

，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于

 

度；
（2）求A、B两点间的距离等于

 

（结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73   tan37°≈0.75，tan23°≈1.59，sin37°≈1.60，cos37°≈0.80）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；
（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．

解答：解：（1）∵tan∠ABC=1：

3

，
∴∠ABC=30°；

（2）由题意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，又∠APB=60°-23°=37°．
在直角△PHB中，PB=

PH

sin∠PBH

=

30

3 2

=20

3

．
在直角△PBA中，AB=PB•tan∠APB=20

3

×0.75≈26.0（米）．
故答案为30，26.0米．

点评：本题主要考查了俯角的问题，坡度的定义，解直角三角形，难度适中．正确利用三角函数是解题的关键．