Question

四边形ABCD中，AD=BC，AC与BD相交于点E，若添加下列四个条件：①BD=AC，②AB∥CD；③∠BCA=∠ADB，④AE=EB中的一个条件，能使得△ABD一定全等于△BAC，则添加的这个条件是

 

（填写正确条件的序号）．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：根据全等三角形的判定定理SSS，AAS，SAS分别判定得出即可．

解答：解：①添加：BD=AC时，
∵在△ABD和△BAC中

AD=BC AB=AB BD=AC

，
∴△ABD≌△BAC（SSS）；
故此选项正确；

②当四边形为平行四边形即不成立；

③∵在△ADE和△BCE中

∠ADB=∠BCA ∠AED=∠BEC AD=BC

，
∴△ADE≌△BCE（AAS），
∴AE=BE，DE=EC，
∴BD=AC，
在△ABD和△BAC中

AD=BC ∠ADB=∠BCA BD=AC

，
∴△ABD≌△BAC（SAS）；
故此选项正确；

④当AB不平行于CD，无法证明全等，故此选项错误．
故答案为：①③．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．