Question

如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，在A处有一所中学，AP=160米，拖拉机在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设拖拉机行驶时周围100米以内有噪音影响．
（1）学校是否会受到影响？请说明理由．
（2）如果受到影响，则影响时间是多长？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：（1）作AH⊥MN于H，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AH=

1

2

PA=80m，由于这个距离小于100m，所以可判断拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；然后以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，根据垂径定理得到BH=CH，再根据勾股定理计算出BC=60m，则CD=2BC=120m；
（2）根据速度公式计算出拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间．

解答：解：（1）学校受到噪音影响．理由如下：
作AB⊥MN于B，如图，
∵PA=160m，∠QPN=30°，
∴AB=

1

2

PA=80m，
而80m＜100m，
∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响，

（2）以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，如图，
∵AH⊥BD，
∴CB=BD，
在Rt△ABC中，AC=100m，AD=80m，
CB=

AC2-AB2

=60m，
∴CD=2BC=120m，
∵拖拉机的速度5m/s，
∴拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间=120÷5=24（秒），
∴学校受影响的时间为24秒．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；当直线l和⊙O相离?d＞r．也考查了垂径定理、勾股定理以及含30度的直角三角形三边的关系．