Question

（1）已知平面直角坐标系内二点A（-2，-4）、B（2，-2），O为坐标原点，点D的坐标是（2，1），直线y=nx-3与直线OD平行，点C（7，a）在直线y=nx-3的图象上，问依次连接A、B、C三点，能否构成一个三角形？若能，求出△ABC的面积；若不能，说明理由．
（2）直接写出化简

3-2 2 2

的最简结果：

 

．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题,完全平方式,一次函数图象上点的坐标特征,三角形三边关系

专题：计算题

分析：（1）先利用待定系数法求出直线OD的解析式为y=

1

2

x，利用两直线平行的问题得到n=

1

2

，再把C（7，a）代入y=

1

2

x-3可确定C点坐标（7，

1

2

），然后利用两点间的距离公式分别计算出AB、BC、AC，利用三角形三边的关系判断能否构成一个三角形；
（2）利用完全平方公式得到原式=

( 2 -1)2 2

，然后利用二次根式的性质化简即可．

解答：解：（1）设直线OD的解析式为y=kx，
把D（2，1）代入得2k=1，
解得k=

1

2

，
即直线OD的解析式为y=

1

2

x，
∵直线y=nx-3与直线OD平行，
∴n=

1

2

，
把C（7，a）代入y=

1

2

x-3得a=

7

2

-3=

1

2

，则C点坐标为（7，

1

2

），
∵A（-2，-4）、B（2，-2），
∴AB=

(-2-2)2+(-4+2)2

=2

5

，AC=

(-2-7)2+(-4- 1 2 )2

=

9 5

2

，BC=

(2-7)2+(-2- 1 2 )2

=

5 5

2

，
∵AB+BC=2

5

+

5 5

2

=

9 5

2

，
∴AB+BC=AC，
∴依次连接A、B、C三点，不能构成一个三角形；
（2）原式=

( 2 -1)2 2

=

2 -1

2

=

2- 2

2

．
故答案为

2- 2

2

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了三角形三边的关系和一次函数图象上点的坐标特征．