Question

如图，⊙O的弦CD与直径AB相交于点E，所成角60°，且分直径为1cm，5cm两段，则CD长度

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：作OH⊥CD于H，连结OD，如图，由AE=1，BE=5可计算出直径AB=5，则OA=3，OE=2，在RtOHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE=

1

2

OE=1，OH=

3

HE=

3

，接着在Rt△OHD中利用勾股计算出DH=

6

，然后根据垂径定理得到CH=DH，所以CD=2DH=2

6

cm．

解答：解：作OH⊥CD于H，连结OD，如图，
∵AE=1，BE=5，
∴AB=5，
∴OA=3，OE=2，
在RtOHE中，∵∠OEH=60°，
∴HE=

1

2

OE=1，
OH=

3

HE=

3

，
在Rt△OHD中，∵OH=

3

，OD=3，
∴DH=

OD2-OH2

=

6

，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH，
∴CD=2DH=2

6

（cm）．
故答案为2

6

cm．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．