Question

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，则cosB=

 

．

Answer 1

考点：互余两角三角函数的关系

专题：

分析：根据同角的正切，可得正弦与余弦的关系，根据同角的正弦的平方加它的余弦的平方等于1，可得cosA的值，再根据一个角余弦等于它余角的正弦，可得答案．

解答：解：∵tanA=

sinA

cosA

=3，
∴sinA=3cosA．
又∵sin²A+cos²A=1，
∴cosA=

10

10

．
∵A、B互为余角，
∴cosB=sin（90°-B）=sinA=

3 10

10

，
故答案为：

3 10

10

．

点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，利用了同角三角函数的关系，互余两角三角函数的关系：一个角余弦等于它余角的正弦．