Question

如图，PA、PC分别交⊙O于B、D，AB=AC=CD，∠P=40°，则∠PAD=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：计算题

分析：根据圆心角、弧、弦的关系，由AB=AC=CD得到

AB

=

AC

=

CD

，则根据圆周角定理得到∠1=∠2=∠3，再利用圆内接四边形的性质得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，利用三角形外角性质得∠2=∠P+∠4=40°+∠4，于是有3（40°+∠4）+∠4=180°，然后解方程即可．

解答：解：∵AB=AC=CD，
∴

AB

=

AC

=

CD

，
∴∠1=∠2=∠3，
∵∠CAB+∠CDB=180°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
而∠2=∠P+∠4=40°+∠4，
∴3（40°+∠4）+∠4=180°，
解得∠4=15°．
故答案为15°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．