Question

19．小明在解方程x⁴-13x²+36=0时，注意到x⁴=（x²）²，于是引入辅助未知数t=x²，把原方程化为t²-13t+36=0，解得t=4或t=9，即x²=4或x²=9，进一步解得原方程的解为x₁=2，x₂=-2，x₃=3，x₄=-3．象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法．
请仿照上述方法解方程：x⁴-3x²-4=0．

Answer 1

分析 设x²=y，把原方程可化为y²-3y-4=0，求得方程的解，进一步分析探讨得出答案即可．

解答 解：设x²=y，
则原方程可化为y²-3y-4=0，
解得y₁=4，y₂=-1，
当y=4时，x²=4，
解得：x=±2，
当y=-1时，x²=-1不符合题意，故舍去．
因此原方程的解为：x₁=2，x₂=-2．

点评 此题考查换元法解一元二次方程，掌握整体代换的思想是解决问题的关键．