某租赁公司有同一型号的设备40套.经过一段时间的经营发现:当每套设备的月租金为270元时.恰好全部出租．在此基础上.当每套设备的月租金每提高10元时.这种设备就少出租一套.且未租出的一套设备每月需要支出费用20元．设每套设备的月租金为x(元).租赁公司出租该型号设备的月收益为y(元)(注:收益=租金收入-支出费用)．(1)求y与x之间的函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．某租赁公司有同一型号的设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套设备的月租金为270元时，恰好全部出租．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少出租一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益为y（元）（注：收益=租金收入-支出费用）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每套设备的月租金为300元时，租赁公司的月收益是多少元？
（3）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

分析（1）已知每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，故未租出的设备为$\frac{x-270}{10}$，所有未出租设备支出的费用为（2x-540）元，依题意可知共收入（40-$\frac{x-270}{10}$）x，根据收益=租金收入-支出费用列出函数表达式即可；
（2）把x=300代入（1）中的关系式，求出y的值即可；
（3）用配方法得出函数的顶点式，根据二次函数的性质解决问题即可．

解答解：（1）未租出的设备为$\frac{x-270}{10}$套，所有未出租设备支出的费用为（2x-540）元，
所以y=（40-$\frac{x-270}{10}$）x-（2x-540）=-$\frac{1}{10}$x²+65x+540；
（2）把x=300代入y=-$\frac{1}{10}$x²+65x+540，
y=-$\frac{1}{10}$×300²+65×300+540=11040；
当每套设备的月租金为300元时，租赁公司的月收益是11040元；
（3）∵y=-$\frac{1}{10}$x²+65x+540=-$\frac{1}{10}$（x-325）²+11102.5
∴当x=325时，y有最大值11102.5．
但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数，
故出租设备应为34（套）或35（套）．
即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元．