Question

19．某商场销售一种进价为每箱40元的纯牛奶，销售过程中发现，若每箱以55元出售，每天可售出75箱，且每箱涨价1元，则每天可少销售3箱．
（1）球出去每天销售y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）若该商场每天销售这种纯牛奶获得的利润为W元．试求出利润W（元）与销售单价x（元）之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据每天的销量=原来的销量-每天减少的销量就可以得出售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）销售利润w（元）=每箱的销售利润×每天的销售量，根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．

解答 解：（1）y=75-3（x-55）=-3x+240；
（2）W=（x-40）（-3x+240）
=-3x²+360x-9600，
∵-3＜0
∴抛物线开口向下．
当x=-$\frac{b}{2a}$=60时，y有最大值．
y最大=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=1200
∴当售价为60元时，y的最大值为1200元．
∴当每箱纯牛奶的销售价为60元时，可以获得1200元的最大利润．

点评 此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．