Question

12．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=1}\\{（x-y）^{2}-2（x-y）-3=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把方程②用因式分解法化为x-y=3或x-y=-1，与①组成方程组，解方程组得到答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=1①}\\{（x-y）^{2}-2（x-y）-3=0②}\end{array}\right.$，
由②得，x-y=3或x-y=-1，
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=1}\\{x-y=3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{3}}\\{y=-\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=1}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{5}{3}}\\{{y}_{1}=-\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是高次方程的解法，掌握代入消元法的一般步骤：先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中是解题的关键．