Question

已知：如图O是△ABC内一点，且∠OBC=

1

3

∠ABC，∠OCB=

1

3

∠ACB，若∠A=α，则∠O=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形的内角和等于180°表示出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，然后再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解答：解：∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵∠OBC=

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3

∠ABC，∠OCB=

1

3

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

3

（180°-α），
在△OBC中，∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

3

（180°-α）=120°+

1

3

α．
故答案为：120°+

1

3

α．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．