Question

已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2．求证：∠3=∠B．
证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°（已知）
∴∠D+∠EFD=180°
∴

 

∥

 

又∵∠1=∠2（已知）
∴

 

∥

 

∴

 

∥

 

∴∠3=∠B

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．

解答：证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°（已知），
∴∠D+∠EFD=180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠1=∠2（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴EF∥BC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠3=∠B （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：AD；EF；AB；BC；EF；BC；（两直线平行，同位角相等）．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．