Question

已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，请写出A₁，B₁，C₁三个点的坐标，并在图上画出△A₁B₁C₁；
（2）求△A₁B₁C₁的面积；
（3）若点D在过点B₁且平行于x轴的直线上，且△A₁B₁D的面积等于△A₁B₁C₁的面积，请直接写出点D的坐标；
（4）在平面直角坐标系中，设点E的坐标为（x，y），若△A₁B₁E的面积等于△A₁B₁C₁的面积，直接写出x、y满足的式子．

Answer 1

考点：作图-平移变换,三角形的面积

专题：

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）根据等底等高的三角形的面积相等可得点D到A₁B₁的距离等于2，然后写出即可；
（4）根据等底等高的三角形的面积相等解答．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示，A₁（-2，0），B₁（-2，-3），C₁（0，-2）；

（2）△A₁B₁C₁的面积=

1

2

×3×2=3；

（3）∵△A₁B₁D的面积等于△A₁B₁C₁的面积，
∴点D到A₁B₁的距离等于2，
∵点D在过点B₁且平行于x轴的直线上，
∴点D的纵坐标为-3，
∴D₁（-4，-3），D₂（0，-3）；

（4）x=0或x=-4，y为任意实数．

点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．