Question

9．如图，一抛物线型石拱桥在如图所示的直角坐标系中，桥的最大高度是16米，跨度是46米．
（1）求抛物线的关系式；
（2）求距离y轴5米的石拱桥的高度．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象和题目中的信息，可以分别得到点A的坐标和点O的坐标，然后设出抛物线的解析式，即可求得抛物线的解析式；
（2）根据第一问求得的解析式，将x代入解析式可以求得相应的y的值，然后即可转化为距离y轴5米的石拱桥的高度．

解答 解：（1）如右图所示，
由题意可得，点A的坐标是（-23，-16），抛物线顶点O的坐标是（0，0），
设该抛物线的解析式是y=ax²，
则-16=a×（-23）²，
解得，a=$-\frac{16}{529}$，
即抛物线的关系式y=$-\frac{16}{529}{x}^{2}$；
（2）将x=-5代入y=$-\frac{16}{529}{x}^{2}$，得$y=-\frac{16}{529}×{（-5）}^{2}=-\frac{400}{529}$，
∴距离y轴5米的石拱桥的高度是：$（-\frac{400}{529}）-（-16）$=$\frac{8064}{529}$米，
即距离y轴5米的石拱桥的高度是$\frac{8064}{529}$米．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数学中转化的数学思想和数形结合的数学思想解答问题．