Question

14．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．求证：△ADC≌△BEA．

Answer 1

分析 由AB与AC垂直，CD与DE垂直，B与DE垂直，利用同角的余角相等得出∠DCA=∠EAB，进而得出的一对角相等，一对直角相等，以及AB=AC，利用AAS即可得证．

解答 证明：∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠BAC=∠D=∠E=90°，
∴∠CAD+∠BAE=90°，∠DCA+∠CAD=90°，
∴∠DCA=∠EAB；
在△ADC和△BEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E=90°}\\{∠DCA=∠EAB}\\{AC=BA}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BEA（AAS）．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．