Question

6．如图四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）连结FC，若FC=3，则△AFC的面积是多少？

Answer 1

分析 （1）利用旋转的定义求解；
（2）利用旋转的性质得旋转角等于∠BAE，即旋转角的度数为90°；
（3）由旋转的性质得AC=AF，∠CAF=90°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以AF=AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$FC=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，然后根据三角形面积公式计算．

解答 解：（1）旋转中心为点A；
（2）∵四边形ABCD为长方形，
∴∠BAD=90°，
∵△ABC旋转后能与△AEF重合
∴旋转角等于∠BAE，即旋转角的度数为90°；
（3）∵△ABC顺时针旋转90°后能与△AEF重合，
∴AC=AF，∠CAF=90°，
∴△ACF为等腰直角三角形，
∴AF=AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$FC=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴△AFC的面积=$\frac{1}{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．