Question

20．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：$\sqrt{3}$．
（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由新坡面的坡度为1：$\sqrt{3}$，可得tanα=tan∠CAB=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；
（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：$\sqrt{3}$．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．

解答 解：（1）∵新坡面的坡度为1：$\sqrt{3}$，
∴tanα=tan∠CAB=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠α=30°．
答：新坡面的坡角a为30°；

（2）文化墙PM不需要拆除．
过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，
∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：$\sqrt{3}$，
∴BD=CD=6，AD=6$\sqrt{3}$，
∴AB=AD-BD=6$\sqrt{3}$-6＜8，
∴文化墙PM不需要拆除．

点评 此题考查了坡度坡角的知识．注意根据题意构造直角三角形是关键．