题目内容
15．
如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．
（1）当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时△PDQ的面积．
（2）承（1），当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．
分析 （1）根据条件表示出PD，从而得到△PDQ的面积；
（2）分别求出正方形ABCD的面积，△PDQ，△PCR的面积，再作差求出五边形的面积，最后确定出取极值时的x值．
解答 解：（1）设DQ=x公分，
∴PD=2DQ=2x公分，
∴S△PDQ=$\frac{1}{2}$x×2x=x2（平方公分），
（2）∵PD=2x公分，CD=12公分，
∴PC=CR=12-2x（公分），
∴S五边形PQABR=S正方形ABCD-S△PDQ-S△PCR
=122-x2-$\frac{1}{2}$（12-2x）2
=144-x2-$\frac{1}{2}$（144-48x+4x2）
=144-x2-72+24x-2x2
=-3x2+24x+72
=-3（x2-8x+42）+72+3×16
=-3（x-4）2+120，
故当x=4时，五边形PQABR有最大面积为120平方公分．
点评 此题是四边形综合题，主要考查了三角形面积的计算，五边形面积的计算方法，解本题的关键是三角形的面积的计算．
练习册系列答案
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7．下列运算不能运用平方差公式计算的是（ ）
| A． | （2a-b）（2a+b） | B． | （x+2y）（-2y+x） | C． | （2a+b）（a-2b） | D． | （-x-y）（-x+y） |
3．下列图形中，属于立体图形的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
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7．
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如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）在函数$y=\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，An-1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），若△P1OA2的内接正方形B1C1D1E2的周长记为l1，△P2A1A2的内接正方形B2C2D2E2的周长记为l2，…，△PnAn-1An的内接正方形BnCnDnEn的周长记为ln，则用含n的式子表示l1+l2+l3+…+ln为（ ）| A． | $\frac{8\sqrt{n}}{3}$ | B． | 2$\sqrt{n}$ | C． | $\frac{4\sqrt{n}}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{n}}{3}$ |