Question

8．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题．

Answer 1

分析 根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可．

解答 解：在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°，
AC=$\frac{BC}{tanA}$=2$\sqrt{3}$，
则EF=AC=2$\sqrt{3}$，
∵∠E=45°，
∴FC=EF•sinE=$\sqrt{6}$，
∴AF=AC-FC=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$．

点评 本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．