Question

5．比较大小：2³＜3²，3⁴＞4³，4⁵＞5⁴，5⁶＞6⁵，…
①猜想：2006²⁰⁰⁷＞2007²⁰⁰⁶；
②当n大于2且为整数时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．

Answer 1

分析 通过比较大小寻找规律，依照规律可以得出结论．

解答 解：2³=8＜3²=9，3⁴=81＞4³=64，4⁵=768＞5⁴=625，5⁶=15625＞6⁵=7776，
故答案为：＜；＞；＞；＞．
①由上面结论可猜测：2006²⁰⁰⁷＞2007²⁰⁰⁶，
故答案为：＞．
②由上面结论可猜测：当n大于2且为整数时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，
故答案为：＞．

点评 本题考查的是有理数的大小比较，解题的关键是借助几组数据来发现规律．