Question

15．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数是（　　）

• A． 60°
• B． 67.5°
• C． 75°
• D． 85°

Answer 1

分析 由角平分线的定义可知∠EBN=$\frac{1}{2}∠EBD$=$\frac{1}{2}×45°$=22.5°，由平角的定义可知∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-30°-45°=105°，再利用角平分线的定义可得∠EBM，可得结果．

解答 解：∵∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-30°-45°=105°，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，
∴∠EBN=$\frac{1}{2}∠EBD$=$\frac{1}{2}×45°$=22.5°，$∠EBM=\frac{1}{2}∠CBE=\frac{1}{2}×105°$=52.5°，
∴∠MBN=∠MBE+∠EBN=52.5°+22.5°=75°，
故选C．

点评 本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．