Question

四边形ABCD是正方形，E在正方形外，CE∥BD，EB=BD，BE交DC于F，求证：∠BEC=30°．

Answer 1

考点：正方形的性质,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形

专题：证明题

分析：过点B作BG⊥CE交EC的延长线于G，判断出△BCG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出BG=

1

2

BD=

1

2

BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．

解答：证明：如图，过点B作BG⊥CE交EC的延长线于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBD=45°，BC=

2

2

BD，
∵CE∥BD，
∴∠BCG=∠CBD=45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴BG=

2

2

BC=

2

2

×

2

2

BD=

1

2

BD，
∵EB=BD，
∴BG=

1

2

BE，
又∵BG⊥CE，
∴∠BEC=30°．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形和含30°角的直角三角形．