Question

如图所示，△ABC中，D是BC边上中点，AE是∠BAC的平分线，CE⊥AE，EF∥BC交AB于点F，
求证：四边形BDEF是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：证明题

分析：延长CE交AB于M，证两三角形全等，推出E为CM中点，根据三角形中位线推出DE∥AB，根据平行四边形的判定推出即可．

解答：证明：
延长CE交AB于M，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=∠AEM=90°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠MAE=∠CAE，
在△MAE和△CAE中，

∠AEM=∠AEC AE=AE ∠MAE=∠CAE

，
∴△MAE≌△CAE（ASA），
∴CE=EM，
∵D为BC中点，
∴DE∥AB，
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．