Question

如图，点G是△ABC的重心，过G作CG∥AB，交BC于点E，GF∥AC，交AB于点F，则S_△GEF：S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：三角形的重心

专题：计算题

分析：连结AG，并延长交BC于H，如图，根据三角形重心的性质得到HG=

1

2

AG，则HG=

1

3

HA，再由EG∥AB得到△HGE∽△HAB，根据相似三角形的性质得

GE

AB

=

HG

HA

=

1

3

，接着证明△GEF∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求

S△GEF

S△ABC

的值．

解答：解：连结AG，并延长交BC于H，如图，
∵点G是△ABC的重心，
∴HG=

1

2

AG，
∴HG=

1

3

HA，
∵EG∥AB，
∴△HGE∽△HAB，
∴

GE

AB

=

HG

HA

=

1

3

，
∵EG∥AB，GF∥AC，
∴∠GEF=∠B，∠GFE=∠C，
∴△GEF∽△ABC，
∴

S△GEF

S△ABC

=（

GE

AB

）²=（

1

3

）²=

1

9

．
故答案为1：9．

点评：本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．